Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.
Interpolation de Neville - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Interpolation de Neville
Interpolation de Polynome par Neville
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment retrouver l'équation d'une courbe avec l'algorithme de Neville ?
dCode permet d'utiliser la méthode de Neville pour l'Interpolation de Polynome afin de retrouver une équation en connaissant certains de ses points $ (x_i,y_i) $.
Exemple : Les points (0,0),(2,4),(4,16) peuvent être interpolé pour retrouver l'équation x^2
Les polynômes sont calculés via l'algorithme de Neville pour n points distincts:
— Créer les polynomes $ P_i $ de degré 0 pour les points $ x_i, y_i $ avec $ i=1,2,...,n $, celà revient à prendre $ P_i(x)=y_i $.
Exemple : $ P_1 = 0 $, $ P_2 = 4 $, $ P_3 = 16 $
— Pour chaque $ P_i $ et $ P_j $ consécutifs, calculer $$ P_{ij}(x) = \frac{(x_j-x)P_i(x) + (x-x_i)P_j(x)}{x_j-x_i} $$
Exemple : $ P_{12} = \frac{(2-x)0 + (x-0)4}{2-0} = 2x $, $ P_{23} = \frac{(4-x)4 + (x-2)16}{4-2} = \frac{16-4x+16x-32}{2} = 6x-8 $
— Répéter l'opération jusqu'à obtenir un unique polynome. (Cet algorithme peut être représenté comme une pyramide, à chaque étape un terme disparait jusqu'à obtenir un unique résultat final)
Exemple : $ P_{1(2)3} = \frac{(4-x)(2x) + (x-0)(6x-8)}{4-0} = \frac{8x-2x^2 + 6x^2 -8x}{4} = x^2 $
Quelles sont les limites de l'Interpolation par Neville ?
Les calculs sont longs, le programme est limité à 25 points avec des ordonnées distinctes dans l'ensemble Q.
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