Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.
Interpolation de Neville - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Interpolation de Neville
Interpolation de Polynome par Neville
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment retrouver l'équation d'une courbe avec l'algorithme de Neville ?
dCode permet d'utiliser la méthode de Neville pour l'Interpolation de Polynome afin de retrouver une équation en connaissant certains de ses points $ (x_i,y_i) $.
Exemple : Les points (0,0),(2,4),(4,16) peuvent être interpolé pour retrouver l'équation x^2
Les polynômes sont calculés via l'algorithme de Neville pour n points distincts:
— Créer les polynomes $ P_i $ de degré 0 pour les points $ x_i, y_i $ avec $ i=1,2,...,n $, celà revient à prendre $ P_i(x)=y_i $.
Exemple : $ P_1 = 0 $, $ P_2 = 4 $, $ P_3 = 16 $
— Pour chaque $ P_i $ et $ P_j $ consécutifs, calculer $$ P_{ij}(x) = \frac{(x_j-x)P_i(x) + (x-x_i)P_j(x)}{x_j-x_i} $$
Exemple : $ P_{12} = \frac{(2-x)0 + (x-0)4}{2-0} = 2x $, $ P_{23} = \frac{(4-x)4 + (x-2)16}{4-2} = \frac{16-4x+16x-32}{2} = 6x-8 $
— Répéter l'opération jusqu'à obtenir un unique polynome. (Cet algorithme peut être représenté comme une pyramide, à chaque étape un terme disparait jusqu'à obtenir un unique résultat final)
Exemple : $ P_{1(2)3} = \frac{(4-x)(2x) + (x-0)(6x-8)}{4-0} = \frac{8x-2x^2 + 6x^2 -8x}{4} = x^2 $
Quelles sont les limites de l'Interpolation par Neville ?
Les calculs sont longs, le programme est limité à 25 points avec des ordonnées distinctes dans l'ensemble Q.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Interpolation de Neville". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Interpolation de Neville", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Interpolation de Neville" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Interpolation de Neville" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Interpolation de Neville" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Interpolation de Neville sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/11/2024,
