Outil pour calculer la transformée inverse de Fourier d'une fonction ayant subit une transformation de Fourier est notée ^f ou F.
Transformation de Fourier Inverse - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Transformation de Fourier Inverse
Calcul de Transformée de Fourier Inverse
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que la Transformation Inverse de Fourier ? (Définition)
La transformation de Fourier inverse (IFT) est l'opération réciproque d'une transformation de Fourier.
Plusieurs variantes de la transformée de Fourier existent et ne diffèrent que par un coefficient multiplicatif.
Pour toute fonction transformée $ \hat{f} $, les 3 définitions usuelles de transformées inverse de Fourier sont :
— $ (1) $ définition la plus répandue pour les calculs de physique / mécanique / électronique, avec $ t $ le temps et $ \omega $ en radian par seconde :
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} \hat{f}(\omega) \, \exp(i \omega t) \, \mathrm{d} \omega \tag{1} $$
— $ (2) $ définition mathématique :
$$ f(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \hat{f}(\omega) \, \exp(i \omega x) \, \mathrm{d} \omega \tag{2} $$
— $ (3) $ définition alternative en physique :
$$ f(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} \hat{f}(\omega) \, \exp(2 i \pi \omega t) \, \mathrm{d} \omega \tag{3} $$
Comment calculer la transformée de Fourier inverse ?
Le calcul de la transformée inverse de Fourier est un calcul d'intégrale (voir définitions ci-dessus).
Sur dCode, indiquer la fonction, la variable tranformée (souvent $ \omega $ ou $ w $ ou encore $ \xi $) et la variable initiale (souvent $ x $ ou $ t $).
Exemple : $ \hat{f}(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} $ alors $ f(t) = \delta(t) $ avec la fonction $ \delta $ de Dirac.
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