Outil pour calculer les antécédents par une fonction pour une valeur donnée à partir de l'expression de la fonction.
Antécédents par une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Géométrie
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Antécédents par une Fonction
Calculatrice d'Antécédents
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un antécédent par une fonction ? (Définition)
Les antécédents d'une valeur $ z $ par une fonction $ f $ sont toutes les valeurs pour lesquelles la fonction $ f(x) = z $.
Comment calculer un antécédent d'une fonction ?
A partir de la définition de la fonction (sans le graphique)
Trouver le ou les antécédents d'une valeur $ a $ par une fonction $ f $ revient à résoudre équation $ f(x) = a $.
Exemple : Calculer l'antécédent de $ 1 $ par la fonction affine $ f(x) = 2x + 1 $ c'est résoudre $ 2x + 1 = 1 \iff x = 0 $. Donc l'antécédent de $ 1 $ par $ f $ est $ 0 $.
Exemple : Trouver le ou les antécédents de $ 4 $ par la fonction polynomiale de degré 2 $ g(x) = x^2 $. Résoudre l'équation $ x^2 = 4 \iff x \pm 2 $. Donc les antécédents de $ 4 $ par $ g $ sont $ -2 $ et $ 2 $.
A partir de la courbe de la fonction
Déterminer le ou les antécédents d'une valeur $ a $ par une fonction $ f $ dont seulement la courbe est connue, revient à trouver les abscisses des intersections de la courbe avec la ligne d'ordonnée $ y = a $.
Quelle est la différence entre antécédent et image ?
Soit une fonction $ f $ telle que $ f(x) = a $, l'image de $ x $ par la fonction $ f $ est $ a $, et l'antécédent de $ a $ par la fonction $ f $ est $ x $.
Comment trouver l'antécédent d'une fonction de hashage ?
Les fonctions de hachage sont des combinaisons de fonctions non linéaires spécifiquement créées pour que leurs antécédents ne soient pas facilement calculables. Il est généralement plus rapide de calculer à partir de la fonction f tous les couples (x,a) (ou le plus possible, où les plus probables) et de comparer avec la valeur de l'antécédent recherché.
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