Outil de calcul de dérivées n-ièmes f^(n), soit 1,2,3 ou n fois l'application de la dérivation à la fonction, soit une n-tuple dérivation successive/itérée sur la même variable.
Dérivée Nième - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Dérivée Nième
Calculatrice de Dérivée Nième
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment calculer une dérivée nième ?
La dérivée nième (ou dérivée d'ordre $ n $) d'une fonction $ f $ consiste en l'application de la dérivée de manière itérative $ n $ fois sur la fonction $ f $.
Exemple : $$ f(x) = x^4+\cos(x) \\ \Rightarrow f´(x) = 4 x^3-\sin(x) \\ \Rightarrow f´´(x) = 12x^2-\cos(x) \\ \Rightarrow f´´´(x) = 24x+\sin(x) \\ \Rightarrow f´´´´(x) = 24+\cos(x) $$
A quoi sert la dérivée nième ?
En physique, les dérivées sont utiles pour décrire les systèmes, la première dérivée d'une trajectoire par rapport au temps représente la vitesse, la dérivée seconde représente l'accélération et la dérivée troisième caractérise l'à-coup (jerk).
Comment écrire une dérivée nième ?
Une dérivée nième peut être écrite soit $ f^{(n)}(x) $, soit $ \frac{d^n f}{dx^n} $.
Lorsque $ n $ est petit (et vaut 1, 2 ou 3), il est courant d'écrire un prime (une apostrophe) f' pour la dérivée, f' ' pour la dérivée seconde, f' ' ' pour la dérivée troisième, etc.
Quelles fonctions qui ont des dérivées successives remarquables ?
Les fonctions trigonométriques $ \sin $ et $ \cos $ ont des dérivées successives périodiques.
$$ f^{(4n)}(x) = \cos(x) \\ f^{(4n + 1)} (x) = -\sin (x) \\ f^{(4n + 2)} (x) = -\cos (x) \\ f^{(4n + 3)} (x) = \sin (x) $$
$$ f^{(4n)}(x) = \sin(x) \\ f^{(4n + 1)} (x) = \cos (x) \\ f^{(4n + 2)} (x) = -\sin (x) \\ f^{(4n + 3)} (x) = -\cos (x) $$
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Dérivée Nième". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Dérivée Nième", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Dérivée Nième" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Dérivée Nième" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Dérivée Nième" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Dérivée Nième sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/05/2024,
