Outil pour calculer le domaine de dérivabilité d'une fonction f(x), c'est-à-dire toutes les valeurs x qui ont une image par la fonction dérivée f'(x).
Domaine de Dérivabilité d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Domaine de Dérivabilité d'une Fonction
Calcul de Domaine de Dérivabilité
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le domaine de dérivabilité d'une fonction ? (Définition)
Le domaine de dérivabilité d'une fonction est le domaine de définition de la dérivée de la fonction.
Comment trouver le domaine de dérivabilité d'une fonction ?
Calculer l'ensemble de dérivation d'une fonction, généralement noté $ D_{f'} $, revient à calculer l'ensemble de définition de sa fonction dérivée. Regarder dans $ \mathbb{R} = ] -\infty ; +\infty [ $, les valeurs pour lesquelles la fonction dérivée n'est pas définie. C'est à dire les valeurs de $ x $ telles que $ f'(x) $ n'existe pas.
Le calcul du domaine de dérivation est donc composé de 2 étapes :
Etape 1 : Calculer la dérivée de la fonction
Etape 2 : Calculer le domaine de définition de la dérivée calculée à l'étape 1
Exemple : $ f(x) = \ln(x) = \log(x) $ est définie sur $ \mathbb{R}^{*+} = ] 0 ; +\infty [ $, sa dérivée vaut $ f'(x) = \frac{1}{x} $. Son domaine de définition est $ D_{f'} = \mathbb{R}^* = ] - \infty ; 0 [ \cup ] 0 ; +\infty [ $
Quel est le domaine de dérivabilité d'une fonction rationnelle ?
Une fonction rationelle de la forme $ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} $ a le même domaine de définition que sa dérivée. Donc toute fonction rationelle est dérivable sur son propre ensemble de définition.
En effet, la dérivée $ f'(x) = \frac{ P'(x)Q(x) - P(x)Q'(x) }{ Q(x)^2 } $ ne modifie pas son ensemble de définition.
Quelle est la relation entre le domaine de dérivabilité et le domaine de définition ?
Une fonction n'est dérivable que sur l'ensemble des valeurs où elle est continue, et donc, elle n'est continue que sur les valeurs où elle est définie.
Ainsi, le domaine de dérivabilité d'une fonction est un sous ensemble de son domaine de définition.
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